Suivi de carrière.

20/01/2017

C’est le dossier de l’année dans les sections CNU, qui nous empoisonne petit à petit depuis la loi Pécresse. Histoire d’informer mes collègues du labo, j’ai fait cette petite présentation, presque neutre, au mois de novembre 2016 (quelques fautes d’orthographe doivent subsister encore).


L2 algèbre, semaine 9.

20/11/2015

Avancement du cours d’algèbre (des structures) en L2 Math et L2 Info. Cours du 20 novembre 2015.

(Suite de la partie sur les polynômes)

  • est un anneau principal
    • énoncé du théorème (preuve)
    • conséquences : PGCD, PPCM, Lemme de Gauss, Lemme d’Euclide
    • algorithme d’Euclide pour la recherche du PGCD
    • décomposition d’un polynôme en produit de facteurs irréductibles
    • les polynômes de degré 1 sont irréductibles

L2 algèbre, semaines 7 et 8.

14/11/2015

Avancement du cours d’algèbre (des structures) en L2 Math et L2 Info.

  • Diviseurs de zéro – anneau intègre (anneaux commutatifs intègres)
    • définition: diviseur de zéro, un élément est régulier ssi il n’est pas diviseur de zéro, anneau intègre
  • Corps, sous corps
  • Idéaux – anneau quotient
    • définition d’un idéal
  • Divisibilité - anneau principal
    • définition : idéal principal, anneau principal, divise
    • proposition : ( idéal engendré par ), équivalence entre divisibilité et inclusion des idéaux et
    • éléments associés, règle sur la divisibilité
    • Idéal principal, anneau principal
    • deux exemples
  • PGCD, PPCM, éléments irréductibles dans un anneau principal
    • définition/proposition sur le pgcd de deux éléments (existence, identité de Bezout) (preuve à l’aide des idéaux)
    • idem pour le ppcm de deux éléments
    • définition : éléments premiers entre eux, élément irréductible
    • Lemme de Gauss, lemme d’Euclide

L2 algèbre, semaine 6.

23/10/2015

Avancement du cours d’algèbre (des structures) en L2 Math et L2 Info.

La partie du cours sur les permutations est disponible ici.

Grande première : présentation html 5 du cours sur les anneaux ici

(suite et fin de la partie sur les groupes, permutations)

  • énoncé du théorème : toute permutation se décompose en un produit de cycles à supports disjoints. Un document contenant la preuve sera distribué. Deux exemple d’une telle décomposition
  • théorème : le groupe symétrique est engendré par les transpositions (il suffit de démontrer que tout cycle se décompose en un produit de transpositions)
  • définition de la signature par le nombre d’inversions
  • propriétés de la signature (produit des )
  • la signature est un morphisme de groupe de dans ce qui revient à .
  • signature d’une transposition, signature d’un cycle

L2 algèbre, semaines 4 et 5.

11/10/2015

Avancement du cours d’algèbre (des structures) en L2 Math et L2 Info.

(suite de la partie sur les groupes)

  • morphisme de groupe :
    • propriété (image du neutre, image du symétrique, et sont des sous groupes)
    • injectif si et seulement si réduit au neutre
  • groupe fini
  • définition de l’ordre d’un groupe, d’un élément, groupe cyclique
  • théorème de Lagrange (idées de la preuve et document distribué en cours)
  • groupe quotient
    • relation d’équivalence compatible avec une loi de composition interne : définition

L2 algèbre, semaines 2 et 3.

27/09/2015

Avancement du cours d’algèbre (des structures) en L2 Math et L2 Info.

(suite et fin de la partie sur l’arithmétique de base)

  • algorithme d’Euclide (standard et étendu)
  • congruences : quelques propriétés standards, avec les preuves
  • quelques explications sur la construction de l’ensemble des rationnelles

L2 algèbre, semaine 1.

11/09/2015

Avancement du cours d’algèbre (des structures) en L2 Math et L2 Info.

Le cours commence par un document donné aux étudiants Rappels et compléments. Des élements de 1ère année sur les relations d’équivalence, d’ordre ainsi que sur la construction de , , sont décrits. En s’appuyant sur le document le début concerne l’arithmétique élémentaire, cadre qui donnera des exemples dans la suite.

Chapitre 1 - arithmétique élémentaire

  • propriété fondamentale de (toute partie non vide admet un plus petit élément)
  • division euclidienne dans , démonstration en cours
  • division euclidienne dans , démonstration dans le document
  • arithmétique dans
    • divise , nombre premier, etc :
    • il y a un nombre infini de nombres premiers (démonstration en cours)
    • Lemme d’Euclide (démonstration en cours)
    • décomposition d’un nombre en produit de nombres premiers (idées données en cours)
    • PGCD (définition, identité de Bezout, théorème de Bezout, théorème de Gauss) : démonstrations en cours
    • PPCM (définition, égalité ) : voir le polycopié
    • algorithme d’Euclide (standard et étendu) : il était l’heure de déjeuner

Examen, autour du cours.

9/12/2014

Il est possible que l’examen du cours d’algèbre (des structures) comporte une ou des questions de cours.
Par question de cours il faut comprendre “définition, énoncé de théorème” voire une preuve d’un résultat du cours. Pour cette dernière catégorie voici la liste (le pdf est ici):


L2 algèbre, semaine 12.

7/12/2014

Avancement du cours d’algèbre (des structures) en L2 Math et L2 Info.

Suite et fin du cours avec les fractions rationnelles.


L2 algèbre, semaine 11.

30/11/2014

Avancement du cours d’algèbre (des structures) en L2 Math et L2 Info.

Un polycopié sur les polynômes et fractions rationnelles a été distribué aux étudiants présents.

(Suite et fin de la partie sur les polynômes)


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