L2 algèbre, semaines 2 et 3.
27/09/2015
Avancement du cours d’algèbre (des structures) en L2 Math et L2 Info.
(suite et fin de la partie sur l’arithmétique de base)
- algorithme d’Euclide (standard et étendu)
- congruences : quelques propriétés standards, avec les preuves
- quelques explications sur la construction de l’ensemble des rationnelles
Chapitre 2 - groupe, anneau, corps
Loi de composition interne
Définition d’une lci, propriété d’une lci (associativité, commutativité), éléments particuliers (neutre, régulier, symétrisable) et leurs propriétés
Définition d’un homomorphisme (ou morphisme)
Notations, exemples
Groupe
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Définition d’un groupe, d’un groupe abélien
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Propriétés, notations, exemples
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Définition d’un sous groupe. Théorème caractérisant un sous groupe
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L’intersection d’une famille de sous-groupes est un sous-groupe. Définition du sous-groupe engendré par une partie, Définition d’un groupe monogène
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Groupe produit (loi produit)
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morphisme de groupe :
- propriété (image du neutre, image du symétrique, \(\mathrm{Im} f\) et \(\mathrm{Ker} f\) sont des sous groupes) (les énoncés, preuves la semaine prochaine)