L2 algèbre, semaines 2 et 3.

27/09/2015
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Avancement du cours d’algèbre (des structures) en L2 Math et L2 Info.

(suite et fin de la partie sur l’arithmétique de base)

  • algorithme d’Euclide (standard et étendu)
  • congruences : quelques propriétés standards, avec les preuves
  • quelques explications sur la construction de l’ensemble des rationnelles

Chapitre 2 - groupe, anneau, corps

Loi de composition interne

Définition d’une lci, propriété d’une lci (associativité, commutativité), éléments particuliers (neutre, régulier, symétrisable) et leurs propriétés

Définition d’un homomorphisme (ou morphisme)

Notations, exemples

Groupe
  • Définition d’un groupe, d’un groupe abélien

  • Propriétés, notations, exemples

  • Définition d’un sous groupe. Théorème caractérisant un sous groupe

  • L’intersection d’une famille de sous-groupes est un sous-groupe. Définition du sous-groupe engendré par une partie, Définition d’un groupe monogène

  • Groupe produit (loi produit)

  • morphisme de groupe :

    • propriété (image du neutre, image du symétrique, et sont des sous groupes) (les énoncés, preuves la semaine prochaine)