Page personnelle d'Olivier Guibé -

L2 algèbre, semaine 1.

11/09/2015

Avancement du cours d’algèbre (des structures) en L2 Math et L2 Info.

Le cours commence par un document donné aux étudiants Rappels et compléments. Des élements de 1ère année sur les relations d’équivalence, d’ordre ainsi que sur la construction de \(\mathbb{N}\), \(\mathbb{Z}\), \(\mathbb{Q}\) sont décrits. En s’appuyant sur le document le début concerne l’arithmétique élémentaire, cadre qui donnera des exemples dans la suite.

Chapitre 1 - arithmétique élémentaire

propriété fondamentale de \(\mathbb{N}\) (toute partie non vide admet un plus petit élément)
division euclidienne dans \(\mathbb{N}\), démonstration en cours
division euclidienne dans \(\mathbb{Z}\), démonstration dans le document
arithmétique dans \(\mathbb{Z}\)
- \(a\) divise \(b\), nombre premier, etc :
- il y a un nombre infini de nombres premiers (démonstration en cours)
- Lemme d’Euclide (démonstration en cours)
- décomposition d’un nombre en produit de nombres premiers (idées données en cours)
- PGCD (définition, identité de Bezout, théorème de Bezout, théorème de Gauss) : démonstrations en cours
- PPCM (définition, égalité \(\vert ab\vert=\textrm{ppcm}(a,b)\times \textrm{pgcd(a,b)}\)) : voir le polycopié
- algorithme d’Euclide (standard et étendu) : il était l’heure de déjeuner

Examen, autour du cours.

9/12/2014

Il est possible que l’examen du cours d’algèbre (des structures) comporte une ou des questions de cours.
Par question de cours il faut comprendre “définition, énoncé de théorème” voire une preuve d’un résultat du cours. Pour cette dernière catégorie voici la liste (le pdf est ici):

L2 algèbre, semaine 12.

7/12/2014

Avancement du cours d’algèbre (des structures) en L2 Math et L2 Info.

Suite et fin du cours avec les fractions rationnelles.

L2 algèbre, semaine 11.

30/11/2014

Avancement du cours d’algèbre (des structures) en L2 Math et L2 Info.

Un polycopié sur les polynômes et fractions rationnelles a été distribué aux étudiants présents.

(Suite et fin de la partie sur les polynômes)

L2 algèbre, semaine 10.

23/11/2014

Avancement du cours d’algèbre (des structures) en L2 Math et L2 Info. Cours du 14 novembre 2014.

\(\mathbb{K}[X]\) est un anneau principal (suite)
- décomposition d’un polynôme en produit de facteurs irréductibles
- les polynômes de degré 1 sont irréductibles