L2 algèbre, semaine 9.

20/11/2015
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Avancement du cours d’algèbre (des structures) en L2 Math et L2 Info. Cours du 20 novembre 2015.

(Suite de la partie sur les polynômes)

  • est un anneau principal
    • énoncé du théorème (preuve)
    • conséquences : PGCD, PPCM, Lemme de Gauss, Lemme d’Euclide
    • algorithme d’Euclide pour la recherche du PGCD
    • décomposition d’un polynôme en produit de facteurs irréductibles
    • les polynômes de degré 1 sont irréductibles
  • Racines
    • Définitions : fonction polynôme, racine ou zéro d’un polynôme
    • Théorème : racine de ssi divise
    • racine multiple – ordre d’une racine. Si sont racines distinctes de multiplicité alors se factorise comme il le vaut bien
    • Cas complexe : Théorème de d’Alembert-Gauss (admis), conséquence pour la factorisation des polynômes à coefficients complexes