L2 algèbre, semaines 4 et 5.

11/10/2015
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Avancement du cours d’algèbre (des structures) en L2 Math et L2 Info.

(suite de la partie sur les groupes)

  • morphisme de groupe :
    • propriété (image du neutre, image du symétrique, et sont des sous groupes)
    • injectif si et seulement si réduit au neutre
  • groupe fini
  • définition de l’ordre d’un groupe, d’un élément, groupe cyclique
  • théorème de Lagrange (idées de la preuve et document distribué en cours)
  • groupe quotient
    • relation d’équivalence compatible avec une loi de composition interne : définition
  • groupe quotient
    • relation d’équivalence compatible avec une loi de composition interne
    • relation modulo un sous-groupe dans le cadre abélien
  • décomposition canonique d’un morphisme de groupe
  • tout groupe monogène est isomorphe à ou à selon que est d’ordre infini ou d’ordre fini
  • groupe symétrique
    • définition du groupe symétrique, notation, n’est pas abélien pour
    • définition du support, du point fixe. Résultat sur le support de la composée de deux permutations (notamment deux permutations à supports disjoints commutent)

Ce dernier cours n’a pas avancé suffisamment rapidement suite à un incident technique : le tableau s’effaçait très très difficilement, avec des traces en arrière plan. Certainement un produit appliqué sur le tableau.