L2 algèbre, semaine 1.

11/09/2015
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Avancement du cours d’algèbre (des structures) en L2 Math et L2 Info.

Le cours commence par un document donné aux étudiants Rappels et compléments. Des élements de 1ère année sur les relations d’équivalence, d’ordre ainsi que sur la construction de , , sont décrits. En s’appuyant sur le document le début concerne l’arithmétique élémentaire, cadre qui donnera des exemples dans la suite.

Chapitre 1 - arithmétique élémentaire

  • propriété fondamentale de (toute partie non vide admet un plus petit élément)
  • division euclidienne dans , démonstration en cours
  • division euclidienne dans , démonstration dans le document
  • arithmétique dans
    • divise , nombre premier, etc :
    • il y a un nombre infini de nombres premiers (démonstration en cours)
    • Lemme d’Euclide (démonstration en cours)
    • décomposition d’un nombre en produit de nombres premiers (idées données en cours)
    • PGCD (définition, identité de Bezout, théorème de Bezout, théorème de Gauss) : démonstrations en cours
    • PPCM (définition, égalité ) : voir le polycopié
    • algorithme d’Euclide (standard et étendu) : il était l’heure de déjeuner