L2 algèbre, semaine 12.

7/12/2014
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Avancement du cours d’algèbre (des structures) en L2 Math et L2 Info.

Suite et fin du cours avec les fractions rationnelles.

  • Fractions rationnelles (suite et fin)
    • 1er théorème de décomposition d’une fraction rationnelle : si avec premiers entre eux alors la fraction rationnelle avec et et premiers entre eux se décompose de façon unique en où les sont des polynômes vérifiant et , premiers entre eux.
    • 2ème théorème de décomposition d’une fraction rationelle : si est un polynôme irréductible et un polynôme premier avec de degré strictement inférieur à celui de ( entier naturel non nul) alors la fraction rationnelle se décompose de façon unique en où les sont des polynômes de degré strictement inférieurs à celui de et où est non nul.
    • Application : décomposition d’une fraction rationnelle
    • Cas des fractions rationnelles complexes, éléments simples de 1ère espèce.
    • Cas des fractions rationnelles réelles, éléments simples de 1ère espèce, 2nde espèce.