L2 algèbre, semaine 10.

23/11/2014

Avancement du cours d’algèbre (des structures) en L2 Math et L2 Info. Cours du 14 novembre 2014.

  • est un anneau principal (suite)
    • décomposition d’un polynôme en produit de facteurs irréductibles
    • les polynômes de degré 1 sont irréductibles

L2 algèbre, semaine 9.

22/11/2014

Avancement du cours d’algèbre (des structures) en L2 Math et L2 Info. Cours du 7 novembre 2014.

(Suite de la partie sur les polynômes)


Ordre du jour de la CdR-11-03-2014.

3/11/2014

Mardi 04 novembre 2014 : Commission de la Recherche du Conseil Académique

Voici l’ordre du jour.


Ordre du jour du CAC-21-10-2014.

2/11/2014

Mardi 21 octobre 2014 : premier Conseil Académique

C’était une grande première dont voici l’ordre du jour.


Ordre du jour de la CdR-07-10-2014.

1/11/2014

Mardi 07 octobre 2014 : Commission de la Recherche du Conseil Académique

Voici l’ordre du jour.


L2 algèbre, semaine 8.

1/11/2014

Avancement du cours d’algèbre (des structures) en L2 Math et L2 Info. Cours du 31 octobre 2014.

(suite et fin de la partie sur les anneaux)


L2 algèbre, semaine 7.

20/10/2014

Avancement du cours d’algèbre (des structures) en L2 Math et L2 Info.

(suite et fin de la partie sur les groupes, permutations)

  • groupe symétrique
    • signature d’une transposition, signature d’un cycle
    • permutation paire, permutation impaire
Anneaux
  • Définitions et propriétés élémentaires
    • définition d’un anneau, d’un anneau commutatif, d’un anneau unitaire
    • règles de calcul ( est un élément absorbant)
    • règles de calcul (, etc.,
    • notation
    • dans un anneau unitaire non réduit au singleton , le neutre pour la loi notée multiplicativement et sont distincts
    • exemples
    • règles pour les produits de somme. Pas de formule du binôme en général (sauf dans un anneau commutatif ou si les deux éléments commutent)
    • morphismes d’anneau
    • sous anneau, l’image d’un sous anneau (par un morphisme d’anneau) est un anneau, de même l’image réciproque

L2 algèbre, semaine 6.

10/10/2014

Avancement du cours d’algèbre (des structures) en L2 Math et L2 Info.

(suite et fin de la partie sur les groupes, permutations)

  • énoncé du théorème : toute permutation se décompose en un produit de cycles à supports disjoints. Un document contenant la preuve sera distribué. Deux exemple d’une telle décomposition
  • théorème : le groupe symétrique est engendré par les transpositions (il suffit de démontrer que tout cycle se décompose en un produit de transpositions)
  • définition de la signature par le nombre d’inversions
  • propriétés de la signature (produit des )
  • la signature est un morphisme de groupe de dans ce qui revient à .
  • signature d’une transposition, signature d’un cycle

L2 algèbre, semaine 5.

9/10/2014

Avancement du cours d’algèbre (des structures) en L2 Math et L2 Info.

(suite de la partie sur les groupes)

  • tout groupe monogène est isomorphe à ou à selon que est d’ordre infini ou d’ordre fini
  • groupe symétrique
    • définition du groupe symétrique, notation, n’est pas abélien pour
    • définition du support, du point fixe. Résultat sur le support de la composée de deux permutations (notamment deux permutations à supports disjoints commutent)
    • définition du groupe monogène engendré par une permutation , de l’orbite d’un élément, un exemple de permutation et des ses orbites
    • définition d’une transposition
    • énoncé du théorème : toute permutation se décompose en un produit de cycles à supports disjoints

L2 algèbre, semaine 4.

22/09/2014

Avancement du cours d’algèbre (des structures) en L2 Math et L2 Info.

(suite de la partie sur les groupes)

  • théorème de Lagrange (avec preuve)
  • groupe quotient
    • relation d’équivalence compatible avec une loi de composition interne : définition
  • groupe quotient
    • relation d’équivalence compatible avec une loi de composition interne
    • relation modulo un sous-groupe dans le cadre abélien
  • décomposition canonique d’un morphisme de groupe

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