Examen, autour du cours.

9/12/2014
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Il est possible que l’examen du cours d’algèbre (des structures) comporte une ou des questions de cours.
Par question de cours il faut comprendre “définition, énoncé de théorème” voire une preuve d’un résultat du cours. Pour cette dernière catégorie voici la liste (le pdf est ici):

Théorème

Soit une groupe et une partie non vide de . est un sous groupe de si et seulement si - pour tout l’élément appartient à - pour tout , si désigne le symétrique de dans , alors .

Théorème

L’intersection d’une famille non vide de sous-groupes de est un sous-groupe de .

Théorème

Soient et deux groupes et un morphisme de dans . On note l’élément neutre de . Alors

Théorème

Soit un sous-groupe de . Alors il existe tel que . }

Proposition

Soient et deux permutations de . Si et sont à supports disjoints alors elles commutent et .

Proposition

Soit un morphisme d’anneau unitaire et soit un idéal de . Alors est un idéal de .

Lemme

Lemme de Gauss dans .

Proposition

Les polynômes de degré sont irréductibles.

Proposition

L’élément est racine de si seulement si divise .

Proposition

Montrer que si est racine d’ordre , avec , du polynôme alors est racine d’ordre de . Donner un exemple où la quantité est racine double de sans être racine de .