L2 algèbre, semaine 9.

22/11/2014
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Avancement du cours d’algèbre (des structures) en L2 Math et L2 Info. Cours du 7 novembre 2014.

(Suite de la partie sur les polynômes)

  • Définitions (suites)
    • propriétés élémentaires sur le degré et la valuation
    • définition de la somme, du produit de deux polynômes, multiplication par un scalaire
    • degré du produit de deux polynômes, \(\mathbb{K}[X]\) est un anneau commutatif unitaire intègre
    • notation définitive avec l’indéterminée \(X\), identification des constantes
  • Deux divisions
    • division euclidienne ou suivant les puissances décroissantes (énoncé et exemple)
    • division les puissances croissantes à l’ordre \(k\) (énoncé, exemple)
  • \(\mathbb{K}[X]\) est un anneau principal
    • énoncé du théorème (preuve)
    • conséquences : PGCD, PPCM, Lemme de Gauss, Lemme d’Euclide
    • algorithme d’Euclide pour la recherche du PGCD