L2 algèbre, semaine 9.
22/11/2014
Avancement du cours d’algèbre (des structures) en L2 Math et L2 Info. Cours du 7 novembre 2014.
(Suite de la partie sur les polynômes)
- Définitions (suites)
- propriétés élémentaires sur le degré et la valuation
- définition de la somme, du produit de deux polynômes, multiplication par un scalaire
- degré du produit de deux polynômes, \(\mathbb{K}[X]\) est un anneau commutatif unitaire intègre
- notation définitive avec l’indéterminée \(X\), identification des constantes
- Deux divisions
- division euclidienne ou suivant les puissances décroissantes (énoncé et exemple)
- division les puissances croissantes à l’ordre \(k\) (énoncé, exemple)
- \(\mathbb{K}[X]\) est un anneau principal
- énoncé du théorème (preuve)
- conséquences : PGCD, PPCM, Lemme de Gauss, Lemme d’Euclide
- algorithme d’Euclide pour la recherche du PGCD