L2 algèbre, semaine 11.

30/11/2014
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Avancement du cours d’algèbre (des structures) en L2 Math et L2 Info.

Un polycopié sur les polynômes et fractions rationnelles a été distribué aux étudiants présents.

(Suite et fin de la partie sur les polynômes)

  • Polynôme dérivé - lien avec les racines complexes
    • définition du polynôme dérivé, propriétés, dérivées successives, expression de , formule de Leibniz (non démontrée), polynôme composé (propriétés)
    • Formule de Taylor pour un polynôme
    • lien entre zéros et polynôme. Théorème est racine d’ordre de (non nul) ssi , ,, admettent comme racine et .
  • Fractions rationnelles
    • the very first (définition, quelques idées sur une définition rigoureuse de la fraction rationnelle via une relation d’équivalence, les clasess d’équivalence…)
    • définition, racine, pôle, partie entière, fraction irréductible
    • 1er théorème de décomposition d’une fraction rationnelle (début de la preuve)