L2 algèbre, semaine 5.
9/10/2014
Avancement du cours d’algèbre (des structures) en L2 Math et L2 Info.
(suite de la partie sur les groupes)
- tout groupe monogène \((G,*)\) est isomorphe à \((\mathbb{Z},+)\) ou à \((\mathbb{Z}/n\mathbb{Z},+)\) selon que \(G\) est d’ordre infini ou d’ordre fini \(n\)
- groupe symétrique
- définition du groupe symétrique, notation, \((\mathcal{S}_n,\circ)\) n’est pas abélien pour \(n\geq 3\)
- définition du support, du point fixe. Résultat sur le support de la composée de deux permutations (notamment deux permutations à supports disjoints commutent)
- définition du groupe monogène engendré par une permutation \(\sigma\), de l’orbite d’un élément, un exemple de permutation et des ses orbites
- définition d’une transposition
- énoncé du théorème : toute permutation se décompose en un produit de cycles à supports disjoints