L2 algèbre, semaine 9.

7/12/2013
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Avancement du cours d’algèbre (des structures) en L2 Math et L2 Info.

(Suite de la partie sur les polynômes)

  • Racines
    • Définitions : fonction polynôme, racine ou zéro d’un polynôme
    • Théorème : \(\alpha\) racine de \(P\) ssi \((X-\alpha)\) divise \(P\)
    • racine multiple – ordre d’une racine. Si \(a_1,\ldots,a_k\) sont racines distinctes de multiplicité \(m_1,\ldots,m_k\) alors \(P\) se factorise comme il le vaut bien
    • Cas complexe : Théorème de d’Alembert-Gauss (admis), conséquence pour la factorisation des polynômes à coefficients complexes
    • Cas rél : caractérisation des polynômes irréductibles de \(\mathbb{R}[X]\), ceux de degré 1 et ceux de degré 2 dont le discriminant est strictement négatif