L2 algèbre, semaine 10.

7/12/2013
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Avancement du cours d’algèbre (des structures) en L2 Math et L2 Info.

Un polycopié sur les polynômes et fractions rationnelles a été distribué aux étudiants présents.

(Suite et fin de la partie sur les polynômes)

  • Polynôme dérivé - lien avec les racines complexes
    • définition du polynôme dérivé, propriétés, dérivées successives, expression de \(D^k(X^n)\), formule de Leibniz (non démontrée), polynôme composé (propriétés)
    • Formule de Taylor pour un polynôme
    • lien entre zéros et polynôme. Théorème \(\alpha\) est racine d’ordre \(k\) de \(P\) (non nul) ssi \(P\), \(P'\),\(\ldots\), \(P^{(k-1)}\) admettent \(\alpha\) comme racine et \(P^{(k)}(\alpha)\neq 0\).