L2 algèbre, semaine 8.

23/11/2013
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Avancement du cours d’algèbre (des structures) en L2 Math et L2 Info.

(Suite de la partie sur les polynômes)

  • Deux divisions
    • division euclidienne ou suivant les puissances décroissantes (preuve de l’unicité, exemple)
    • division suivant les puissances croissantes à l’ordre \(k\) (preuve de l’unicité, exemple)
  • \(\mathbb{K}[X]\) est un anneau principal
    • énoncé du théorème (preuve)
    • conséquences : PGCD, PPCM, Lemme de Gauss, Lemme d’Euclide
    • algorithme d’Euclide pour la recherche du PGCD
    • décomposition d’un polynôme en produit de facteurs irréductibles
    • les polynômes de degré 1 sont irréductibles
  • Racines
    • Définitions : fonction polynôme, racine ou zéro d’un polynôme