L2 algèbre, semaine 8.

19/11/2012
{ / }

Avancement du cours d’algèbre (des structures) en L2 Math et L2 Info.

(Suite de la partie sur les polynômes)

  • Définitions
    • Définitions : polynôme nul, degré, valuation
    • propriétés élémentaires sur le degré et la valuation
    • définition de la somme, du produit de deux polynômes, multiplication par un scalaire
    • degré du produit de deux polynômes, \(\mathbb{K}[X]\) est un anneau commutatif unitaire intègre
    • notation définitive avec l’indéterminée \(X\), identification des constantes
  • Deux divisions
    • division euclidienne ou suivant les puissances décroissantes (preuve de l’unicité, exemple)
    • division suivant les puissances croissantes à l’ordre \(k\) (preuve de l’unicité, exemple)
  • \(\mathbb{K}[X]\) est un anneau principal
    • énoncé du théorème (preuve dans le prochain cours)