Olivier Guibé

L2 algèbre, semaine 8.

Avancement du cours d’algèbre (des structures) en L2 Math et L2 Info.

(Suite de la partie sur les polynômes)

• Définitions
  • Définitions : polynôme nul, degré, valuation
  • propriétés élémentaires sur le degré et la valuation
  • définition de la somme, du produit de deux polynômes, multiplication par un scalaire
  • degré du produit de deux polynômes, $\mathbb{K}[X]$ est un anneau commutatif unitaire intègre
  • notation définitive avec l’indéterminée $X$, identification des constantes
• Deux divisions
  • division euclidienne ou suivant les puissances décroissantes (preuve de l’unicité, exemple)
  • division suivant les puissances croissantes à l’ordre $k$ (preuve de l’unicité, exemple)
• $\mathbb{K}[X]$ est un anneau principal
  • énoncé du théorème (preuve dans le prochain cours)