L2 algèbre, semaine 4.

8/10/2012
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Avancement du cours d’algèbre (des structures) en L2 Math et L2 Info.

(suite de la partie sur les groupes)

  • groupe quotient (suite)
    • \(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\) est un groupe cyclique monogène, description des éléments (les classes d’équivalence)
    • tout groupe monogène \((G,*)\) est isomorphe à \((\mathbb{Z},+)\) ou à \((\mathbb{Z}/n\mathbb{Z},+)\) selon que \(G\) est d’ordre infini ou d’ordre fini \(n\)
  • groupe symétrique
    • définition du groupe symétrique, notation, \((\mathcal{S}_n,\circ)\) n’est pas abélien pour \(n\geq 3\)
    • définition du support, du point fixe. Résultat sur le support de la composée de deux permutations (notamment deux permutations à supports disjoints commutent)
    • définition du groupe monogène engendré par une permutation \(\sigma\), de l’orbite d’un élément