L2 algèbre, semaine 3.
30/09/2012
Avancement du cours d’algèbre (des structures) en L2 Math et L2 Info.
(suite de la partie sur les groupes)
- définition d’un groupe monogène
- groupe produit (loi produit)
- morphisme de groupe :
- propriété (image du neutre, image du symétrique, \(\mathrm{Im} f\) et \(\mathrm{Ker} f\) sont des sous groupes)
- \(f\) injectif si et seulement si \(\mathrm{Ker} f\) réduit au neutre
- groupe fini
- définition de l’ordre d’un groupe, d’un élément, groupe cyclique
- théorème de Lagrange (admis)
- exemples
- groupe quotient
- relation d’équivalence compatible avec une loi de composition interne
- relation modulo un sous-groupe \(H\) dans le cadre abélien